Fungsi Komposisi : Konsep Dasar, Rumus, dan Contoh [LENGKAP]

fungsi komposisi adalah
Ilustrasi oleh dribbble.com

Fungsi Komposisi adalah penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga dapat menghasilkan sebuah fungsi baru.

Rumus Fungsi Komposisi

Lambang dari operasi fungsi komposisi adalah dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

  1. (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f
  2. (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Dalam fungsi komposisi juga dikenal dengan istilah fungsi tunggal.

Apa itu fungsi tunggal?

Fungsi tunggal merupakan
fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran
g”. Fungsi “f o g”
adalah  fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan
dengan f. 

Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca fungsi g
bundaran f. Sehingga, “g o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu
daripada g.

Kemudian Fungsi (f
o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Supaya dapat memahami fungsi ini, perhatikan gambar dibawah ini :

fungsi komposisi adalah

Dari
skema rumus di atas, definisi yang  telah kita dapatkan adalah :

Jika f
: A → B
 ditentukan dengan rumus y = f(x)

Jika g
: B → C
 ditentukan dengan rumus y = g(x)

Maka,
didapatkan sebuah hasil fungsi g dan f :

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Dari definisi di atas kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis :

  • (g o f)(x) = g(f(x))
  • (f o g)(x) = f(g(x))

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Terdapat
beberapa sifat pada fungsi komposisi yang dijelaskan di bawah ini.

Jika
f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

  1. (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku
    sifat komutatif
  2. [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat
    asosiatif
  3. Jika fungsi identitas I(x), maka
    berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)

Contoh Soal

Soal 1

Diberikan dua
buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x)
berturut-turut yaitu :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)

Jawaban

Diketahui:

f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

(f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

(g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi :
(f o g) (x) = g (f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Baca Juga  Perbedaan persegi dan persegi panjang [PENJELASAN LENGKAP]

Soal 2

Bila diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x
berapa nilai dari (f o g) (2).

Jawaban:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

Soal 3

Diketahui
fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3.
Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?

Jawaban

Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Soal 4

Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai
dari 5a

Jawaban:

Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 ataupun a sama dengan 3
Hingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Soal 5

Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x –
5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawaban:

(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Demikian penjelasan terkait rumus Fungsi Komposisi adalah dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.

Fungsi Komposisi : Konsep Dasar, Rumus, dan Contoh [LENGKAP]