Rumus Prisma: Volume, Luas Permukaan dan Contoh Soal + Pembahasan

Rumus volume prisma
ilustrasi oleh dribbble.com

Rumus volume prisma adalah V= luas alas x t, dimana luas alas prisma tergantung pada bentuk bangun alas-nya dan t adalah tinggi prisma.

Prisma adalah bangun ruang yang terdiri dari atap dan alas dengan bentuk segi-n yang kongruen dan dipisahkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk segi empat.

Bentuk sisi atap dan sisi alas prisma berupa bangun datar segi-n, misalnya segi-3 (prisma segitiga) dan segi-4 (prisma segi empat: prisma trapesium dan prisma jajar genjang).

Sisi atap dan sisi alas prisma bersifat kongruen berarti kedua sisi tersebut mempunyai ukuran dan bentuk yang sama.

Prisma memiliki sifat-sifat yang perlu kamu ketahui terlebih dahulu sebelum mempelajari volume dan luas permukaan prisma.

Sifat-Sifat Prisma

Gambar Prisma

Prisma memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

  1. Bentuk alas dan atap prisma bersifat kongruen.
  2. Alas dan atap prisma berbentuk segi-n, misalnya segitiga dan trapesium. Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.
  3. Jumalah sisi prisma adalah n+2, misalnya: prisma segitiga (n+2=3+2= 5 sisi), prisma segi empat (n+2=4+2= 6 sisi), prisma segi lima (n+2=5+2= 7 sisi), prisma segi enam (n+2=6+2= 8 sisi).
  4. Rusuk prisma memiliki jumlah 3n, misalnya: prisma segitiga (3×3= 9 rusuk), prisma segi empat (4×3=12 rusuk), prisma segi lima (5×3= 15 rusuk), prisma segi enam (6×3=18 rusuk).
  5. Titik sudut prisma memiliki jumlah 2n, misalnya: prisma segitiga (2×3= 6 titik sudut), prisma segi empat (2×4= 8 titik sudut) prisma segi lima (2×5 = 10 titik sudut), prisma segi enam = (2×6 = 12 titik sudut)

Rumus Volume dan Luas Permukaan Prisma

Rumus-Rumus Prisma

Keterangan:

  • t = tinggi prisma
  • La = luas alas

Soal dan Pembahasan

Soal 1: Menghitung Tinggi Prisma

Prisma segitiga

Perhatikan gambar berikut, jika volume prisma 200 cm³. Berapakah tinggi prisma tersebut?

Diketahui:

V = 200 cm³

Alas prisma berbentuk segitiga

Ditanya:

Tinggi prisma (t)

Pembahasan:

tinggi prisma = V ÷ Luas Alas

Sebelumnya harus dihitung luas alas prisma, dari gambar dapat diketahui

Alas berbentuk segitiga dengan alas segitiga 5 cm dan tingginya 4 cm

Sehingga luas alas prisma dapat dihitung dengan rumus luas segitiga

LΔ = ½ × a x t
= ½ × 5 cm × 4 cm
= 10 cm²
L alas = 10 cm²

Sehingga diperoleh tinggi

t = V ÷ Luas Alas
= 200 cm³ ÷ 10 cm²
= 20 cm

Baca Juga  Contoh Proposal Penelitian

Jadi, tinggi prisma adalah 20 cm.

Soal 2: Menghitung Volume Prisma dan Luas Permukaan Prisma

Hitunglah volume prisma dan luas permukaan prisma dari gambar berikut:

Rumus volume prisma

Diketahui:

Prisma tersebut merupakan prisma segi-3 dengan bentuk alas segitiga siku-siku

t = 7 cm

* Alas Prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan masing-masing sisi tegak
a = 3 cm, dapat disebut alas segitiga dan b = 4 cm, dapat disebut tinggi segitiga.

Sehingga panjang sisi miring segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus Pythagoras

Cara meghitung sisi miring dengan rumus Pythagoras

Ditanya:

Volume Prisma dan Luas Permukaan Prisma

Pembahasan:

Volume prisma = Luas alas × t
Karena alas prisma berbentuk segitiga, dapat dihitung a = 3 cm, sebagai alas (a) dan b = 4 cm sebagai tinggi (t)

La = ½ × a × t
= ½ × 3 cm × 4 cm
= 6 cm²

Sehingga Volume Prisma

V = Luas alas × t
= 6 cm² × 7 cm
= 42 cm³

Karena alas prisma berbentuk segi-3, sehingga dapat dihitung luas permukaan prisma dengan rumus:

Luas permukaan prisma = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)

Dari gambar dapat diketahui

Rumus volume prisma

Dapat diketahui masing-masing rusuk pada alasnya

a1= 5 cm
a2 =3 cm
a3 = 4 cm
Dengan t = 7 cm
Sehingga luas alasnya

Luas alas = ½ × a × t
= ½ × 3 cm × 4 cm
= 6 cm²

Kemudian dapat dihitung luas permukaan

L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
= 7 cm × ( 5 cm + 3 cm + 4 cm) + (2 × 6 cm²)
= 84 cm² + 12 cm²
L = 96 cm²

Jadi, volume prisma adalah 42 cm³ dan luas permukaan prisma 96 cm²

Referensi:

Rumus Prisma: Volume, Luas Permukaan dan Contoh Soal + Pembahasan